教师招聘考试中学数学备考指导――函数对称性的探究

2015-08-21 xredued04

例4. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= -f(x),当0≤x≤1时，

f (x) = x，则f (7.5 ) = ( )

(A) 0.5(B)-0.5(C) 1.5(D) -1.5

解：∵y = f (x)是定义在R上的奇函数，∴点(0，0)是其对称中心;

又∵f (x+2 )= -f (x) = f (-x)，即f (1+ x) = f (1-x)， ∴直线x = 1是y = f (x) 对称轴，故y = f (x)是周期为2的周期函数。

∴f (7.5 ) = f (8-0.5 ) = f (-0.5 ) = -f (0.5 ) =-0.5 故选(B)

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