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教资考试|初中数学学科知识：3集合与简易逻辑

2015-09-17 xredued02

5.四种命题的真假性

(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真;

(2)原命题为真，它的否命题不一定为真;

(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真.

例1把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.

(1)正三角形的三内角相等;

(2)全等三角形的面积相等;

(3)已知a，b，c，d是实数，如果a=b,c=d,那么a+c=b+d.

解：(1)原命题:若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等.

逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形).

否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.

逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形).

(2)原命题:若两个三角形全等，则它们的面积相等.

逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等(或写成：面积相等的两个三角形全等).

否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等(或写成：不全等的两个三角形的面积不相等).

逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.

(3)原命题:已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d.

逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d分别相等.

否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不分别相等，则a+c≠b+d.

逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c≠b+d,则a与b,c与d不分别相等.