2016年中学数学教师招聘考试模拟试题及参考答案一

2016-06-12 luck_lee1101

17.(本小题满分6分)传统型体育彩票规定：彩票上的7位数字与开奖开出的7位数字顺序号码完全一致，则中大奖五百万元。

(1)问购买1组号码中五百万的概率是多大?

(2)为了确保中大奖五百万元，每组号码2元，则至少要花多少钱购买彩票?

(3)有人说：就一组号码而言，要么中大奖，要么不中大奖，所以中大奖的概率是50%，你同意这种说法吗?为什么?

18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=(x2-x-1a)eax(e为自然对数的底数，a为常数)。当a<0时，求函数f(x)的单调区间。

19.(本小题满分10分)已知等比数列{an}的公比为q，且|q|>1，又知a2、a3的等比中项为42,a1、a2的等差中项为9。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bn=an·log12an，数列{bn}的前n项和为Tn，求limn→∞Tn+n·2n+1an+2的值。

【参考答案】

一、选择题

1.C 【解析】略。

2.B 【解析】根据平行线的判定方法可知，∠2=∠3不能判定l1∥l2，故选B。

3.B 【解析】本题考查解答直角三角形应用题的能力，根据题意得AB=2AC=2 400米。选B。

4.D 【解析】分别计算图中①②③④阴影部分面积比较即可。

5.B 【解析】两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。因此本题正确选项为B。(如下图)

6.B 【解析】由题意得4-3 　　

7.C 【解析】如图，据题意得：

CD=12(CE+CB)=12[12(CD+CA)+CB]

=14CD+14CA+12CB，整理得：

34CD=14CA+12CBCD=13CA+23CB=13CA+λCB，

故λ=23。

8.A 【解析】据题意令g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),由已知a>0,且0<α<β，故当00f(x)>x,故选A。

9.A 【解析】设等比数列{an}公比为q,由a1=2且{an+1}也为等比数列得：(a2+1)2=(a1+1) (a3+1)(2q+1)2=3×(2q2+1),解之得q=1,经验证当q=1时数列{an+1}为等比数列，故等比数列{an}的前n项和 Sn=na1=2n。

10.A 【解析】解答此类问题可先分组后分配，据题意将4名运动员分成2，1，1三组，然后再将3组分到3个城市中去即可，故共有C24A33=36种不同的分配方法。

二、填空题

11.1

【解析】据题意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虚部为1。

12.π

【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期为2π2=π。

13.15

【解析】由二项式系数之和为64得：2n=64n=6，此时通项为：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常数项为：T4+1=C46(-1)4=15。

14.20

【解析】分层抽样中每一层中每个个体被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890n=20。

三、解答题

15. 解：(1)原式=3-2+1-12+1=212

(2)原式=3xx-1·(x+1)(x-1)x-xx+1·(x+1)(x-1)x

=3(x+1)-(x-1)

=3x+3-x+1

=2x+4

x=3tan30°-2=3×33-2=3-2时，原式=2x+4=2(3-2)+4=23

16.解：小李第一次购物付款198元，有两种情况：①没有享受打折，直接付款198元;②享受打折后，付款198元。因此，解答此题应分两种情况分别讨论。

①当198元为购物不打折付的钱时，现购物品原价为198元。

设小李第二次购物的原价为x元。则根据题意，列方程：

500×90%+(x-500)×80%=554

解得：x=630

于是小李两次购物的原价共为：

198+630=828(元)。

小张一次性购买这些物品应付：

500×90%+(828-500)×80%=712.4(元)

②当198元为购物打折后付的钱，设购该物品的原价为x元，则根据题意列方程得：

x·90%=198

解得：x=220

又第二次购物的原价为630元，于是小李两次购物的原价共为：

630+220=850(元)

小张一次性购买这些物品应付：

500×90%+(850-500)×80%=730(元)

答：小张需付712.4元或730元。

17.解：(1)购买一组号码中五百万大奖的概率是P(中五百万)=110 000 000，是一千万分之一。

(2)为了确保中大奖五百万，必须买全一千万组号码，至少得花两千万元钱购买彩票。

(3)这种说法不正确，虽然就一组号码而言要么中大奖五百万要么不中，但是中大奖概率极小，不中大奖的概率极大，不是各50%。

18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)·eax·a

=eax(ax+2)(x-1)

令f′(x)=0,即(ax+2)(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1

当a<-2,即-2a<1时，f′(x)>0-2a 　　f′(x)<0x<-2a，或x>1

∴f(x)的单调减区间为(-∞,-2a)∪(1,+∞)，

单调增区间为(-2a,1)。

当a=-2，即-2a=1时，

f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。

∴f(x)单调减区间为(-∞,+∞)。

当-21时，f′(x)<0x<1或x>-2a，

f′(x)>01 　　∴f(x)的单调减区间为(-∞,1)∪(-2a,+∞)，

单调增区间为(1，-2a)。

综上，当a<-2时，f(x)单调递增区间为(-2a,1),

单调递减区间为(-∞,-2a)∪(1,+∞)

当a=-2,f(x)单调递减区间为(-∞,+∞);

当-2 　　单调递减区间为(-∞,1)∪(-2a,+∞)。

19. 解：(1)由已知，得a2·a3=(42)2=32a1+a4=2×9=18

∵{an}是等比数列且公比为q,

∴a21·q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12

又|q|>1∴a1=2q=2 从而an=2·2n-1=2n

(2)∵bn=an·log12an=-n·2n(n∈N*)

Tn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n·2n)①

2Tn=-(1·22+2·23+…+n·2n+1)②

②-①得Tn=(2+22+…+2n)-n·2n+1

∴Tn=(1-n)·2n+1-2

limn→∞Tn+n·2n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12