2015-06-02
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四、教学过程
1、知识归纳
（1）创设情景：①同学们，还记得吗？ 、 、 展开式是什么？
②学生一起回忆、老师板书。
设计意图：①提出比较容易的问题，吸引学生的注意力，组织教学。
②为学生能回忆起二项式定理作铺垫：激活记忆，引起联想。
（2）二项式定理：①设问 展开式是什么？待学生思考后，老师板书
= C an+C an－1b1+…+C an－rbr+…+C bn（n∈N*）
②老师要求学生说出二项展开式的特征并熟记公式：共有 项；各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。
③巩固练习 填空
设计意图：①教给学生记忆的方法，比较分析公式的特点，记规律。
②变用公式，熟悉公式。
（3） 展开式中各项的系数C , C , C ,… , 称为二项式系数.
展开式的通项公式Tr+1=C an－rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展开式中第r+1项.
2、例题讲解
例1求 的展开式的第4项的二项式系数，并求的第4项的系数。
讲解过程
设问：这里 ，要求的第4项的有关系数，如何解决？
学生思考计算，回答问题；
老师指明①当项数是4时， ，此时 ，所以第4项的二项式系数是 ，
②第4项的系数与的第4项的二项式系数区别。
板书
解：展开式的第4项
所以第4项的系数为 ，二项式系数为 。
选题意图：①利用通项公式求项的系数和二项式系数；②复习指数幂运算。
例2 求 的展开式中不含的 项。
讲解过程
设问：①不含的 项是什么样的项？即这一项具有什么性质？
②问题转化为第几项是常数项，谁能看出哪一项是常数项？
师生讨论 “看不出哪一项是常数项，怎么办？”
共同探讨思路：利用通项公式，列出项数的方程，求出项数。
老师总结思路：先设第 项为不含 的项，得 ，利用这一项的指数是零，得到关于 的方程，解出 后，代回通项公式，便可得到常数项。
板书
解：设展开式的第 项为不含 项，那么
令 ，解得 ，所以展开式的第9项是不含的 项。
因此 。
选题意图：①巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项，形成基本技能。
②判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，体现转化的数学思想。
例3求 的展开式中， 的系数。
解题思路：原式局部展开后，利用加法原理，可得到展开式中的 系数。
板书
解：由于 ，则 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数之和。
而 的展开式含 的项分别是第5项、第4项和第3项，则 的展开式中 的系数分别是： 。
所以 的展开式中 的系数为
例4 如果在（ + ）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.
解：展开式中前三项的系数分别为1， ， ，
由题意得2× =1+ ，得n=8.
设第r+1项为有理项，T =C · ·x ，则r是4的倍数，所以r=0，4，8.
有理项为T1=x4，T5= x，T9= .