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2016年中学数学教师招聘考试模拟试题及参考答案四

2016-06-12 luck_lee1101


三、解答题

16.解:(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a

∵方程有两个不相等的实数根。∴△>0

即a>-1

(2)由题意得:x1+x2=2,x1·x2=-a

∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23

∴2-a=-23∴a=3

17.解:(1)连接OC

由AB=4,得OC=2,在Rt△OPC中,∠CPO=30°,得PC=23

(2)不变

∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12×90°=45°

18.解:(1)设购买男篮门票x张,则乒乓球门票(15-x)张,得:1 000x+500(15-x)=12 000,解得:x=9

∴15-x=15-9=6

(2)设足球门票与乒乓球门票数都购买y张,则男篮门票数为(15-2y)张,得:

800y+500y+1 000(15-2y)≤12 000

800y≤1 000(15-2y)

解得:427≤y≤5514。由y为正整数可得y=515-2y=5

因而,可以购买这三种门票各5张。

19.解:(1)根据题目条件,A、B、C的坐标分别是(-10,0)(10,0)(0,6)

设抛物线的解析式为y=ax2+c

将B、C的坐标代入y=ax2+c,得6=c0=100a+c

解得a=-350,c=6

所以抛物线的表达式是y=-350x2+6。

(2)可设F(5,yF),于是yF=-350×52+6=4.5

从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米。

(3)设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和,则G点坐标是(7,0)。

过G点作GH垂直AB交抛物线于H,则yH=-350×72+6≈3.06>3

根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的3辆汽车。

20.解:(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,

∴在Rt△ABE中,AE=AO=5,AB=4

∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2

∴E点坐标为(2,4)。

在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又∵DE=OD

∴(4-OD)2+22=OD2。解得:CD=52

∴D点坐标为(0,52)

(2)如图①∵PM∥ED,∴△APM∽△AED。

∴PMED=APAE,又知AP=t,ED=52,AE=5

∴PM=t5×52=t2,又∵PE=5-t,

而显然四边形PMNE为矩形,

∴S矩形PMNE=PM·PE=t2×(5-t)=-12t2+52t

∴S四边形PMNE=-12t-522+258,又∵0<52<5

∴当t=52时,S矩形PMNE有最大值258。

(3)①若以AE为等腰三角形的底,则ME=MA(如图②)。

在Rt△AED中,ME=MA,∵PM⊥AE,∴P为AE的中点,

∴t=AP=12AE=52

又∵PM∥ED,∴M为AD的中点。

过点M作MF⊥OA,垂足为F,则MF是△OAD的中位线,

∴MF=12OD=54,OF=12OA=52

∴当t=52时,0<52<5△AME为等腰三角形。

此时M点坐标为52,54。

②若以AE为等腰三角形的腰,则AM=AE=5(如图③)

在Rt△AOD中,AD=OD2+AO2=522+52=525

过点M作MF⊥OA,垂足为F。

∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD

∴t=AP=AM·AEAD=5×5525=25,∴PM=12t=5

∴MF=MP=5,OF=OA-AF=OA-AP=5-25

∴当t=25时,(0<25<5),此时M点坐标为(5-25,5)。

综合①②可知,t=52或t=25时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,相应M点的坐标为52,54或(5-25,5)。

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