2016-06-12
luck_lee1101
三、解答题
16.解:(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a
∵方程有两个不相等的实数根。∴△>0
即a>-1
(2)由题意得:x1+x2=2,x1·x2=-a
∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23
∴2-a=-23∴a=3
17.解:(1)连接OC
由AB=4,得OC=2,在Rt△OPC中,∠CPO=30°,得PC=23
(2)不变
∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12×90°=45°
18.解:(1)设购买男篮门票x张,则乒乓球门票(15-x)张,得:1 000x+500(15-x)=12 000,解得:x=9
∴15-x=15-9=6
(2)设足球门票与乒乓球门票数都购买y张,则男篮门票数为(15-2y)张,得:
800y+500y+1 000(15-2y)≤12 000
800y≤1 000(15-2y)
解得:427≤y≤5514。由y为正整数可得y=515-2y=5
因而,可以购买这三种门票各5张。
19.解:(1)根据题目条件,A、B、C的坐标分别是(-10,0)(10,0)(0,6)
设抛物线的解析式为y=ax2+c
将B、C的坐标代入y=ax2+c,得6=c0=100a+c
解得a=-350,c=6
所以抛物线的表达式是y=-350x2+6。
(2)可设F(5,yF),于是yF=-350×52+6=4.5
从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米。
(3)设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和,则G点坐标是(7,0)。
过G点作GH垂直AB交抛物线于H,则yH=-350×72+6≈3.06>3
根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的3辆汽车。
20.解:(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,
∴在Rt△ABE中,AE=AO=5,AB=4
∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2
∴E点坐标为(2,4)。
在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又∵DE=OD
∴(4-OD)2+22=OD2。解得:CD=52
∴D点坐标为(0,52)
(2)如图①∵PM∥ED,∴△APM∽△AED。
∴PMED=APAE,又知AP=t,ED=52,AE=5
∴PM=t5×52=t2,又∵PE=5-t,
而显然四边形PMNE为矩形,
∴S矩形PMNE=PM·PE=t2×(5-t)=-12t2+52t
∴S四边形PMNE=-12t-522+258,又∵0<52<5
∴当t=52时,S矩形PMNE有最大值258。
(3)①若以AE为等腰三角形的底,则ME=MA(如图②)。
在Rt△AED中,ME=MA,∵PM⊥AE,∴P为AE的中点,
∴t=AP=12AE=52
又∵PM∥ED,∴M为AD的中点。
过点M作MF⊥OA,垂足为F,则MF是△OAD的中位线,
∴MF=12OD=54,OF=12OA=52
∴当t=52时,0<52<5△AME为等腰三角形。
此时M点坐标为52,54。
②若以AE为等腰三角形的腰,则AM=AE=5(如图③)
在Rt△AOD中,AD=OD2+AO2=522+52=525
过点M作MF⊥OA,垂足为F。
∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD
∴t=AP=AM·AEAD=5×5525=25,∴PM=12t=5
∴MF=MP=5,OF=OA-AF=OA-AP=5-25
∴当t=25时,(0<25<5),此时M点坐标为(5-25,5)。
综合①②可知,t=52或t=25时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,相应M点的坐标为52,54或(5-25,5)。