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2016年中学数学教师招聘考试模拟试题及参考答案二

2016-06-12 luck_lee1101


二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

11.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且∠A=110°,则∠DBC。

第11题图

第12题图

12.一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应的边长),则这个几何体的体积是。

13.不等式1-2xx+1>0的解集是。

14.已知0   15.不论k为何实数,直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是。

三、解答题(本大题共4小题,共35分)

16. (本小题满分5分)

如图是一个几何体的三视图。

(1)写出这个几何体的名称;

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程。

17.(本小题满分12分)

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万 元)与x满足关系式y=110x2+5x+90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙(万元)均与x满足一次函数关系。(注: 年利润=年销售额-全部费用)

(1)成果表明,在甲地生产并销售x吨时,p甲=-120x+14,请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润w甲(万元)与x之间的函数关系式;

(2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,p乙=-110x+n(n为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元。试确定n的值;

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1)、(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?

参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-b2a,4ac-b24a。

18.(本小题满分8分)

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数字游戏。游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的 数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下,洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数。若这个两位数小 于45,则甲获胜,否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由。

19.(本小题满分10分)

小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:

如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同。此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上)。

已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m)。

【参考答案】

一、选择题

1.C 【解析】249 530亿元=2.4953×1013元。

2.A 【解析】圆与圆的位置关系有四种:相交、相切、外离、内含。本题圆的位置关系为相交与相切。

3.A 【解析】出现次数最多的是众数:2.5,平均数可直接计算。

4.C 【解析】120°πR2180°=2πR∴R=3。

5.C 【解析】根据一次函数和二次函数图像性质逐一排除,可选C。

6.B 【解析】等差数列的前n项和Sn=d2n2+(a1-d2)n可表示为过原点的抛物线,又本题中a1=-9<0,S3=S7,可表示如图,由图可知,n=3+72=5是抛物线的对称轴,所以n=5时,Sn最小,故选B。

7.B 【解析】∵A、B是一对矛盾命题,故必有一真,从而排除错误项C、D。又由ab<0,可令a=1、b=-1,代入知B为真,故选B。

8.A 【解析】借助立体几何的两个熟知的结论:(1)一个正方体可以内接一个正四面体;(2)若正方体的顶点都在一个球面上,则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径R=32,从而求出球的表面积为3π,故选A。

9.D 【解析】分析选择项可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选,而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆,故可先看②,显然直线和曲线x29+y24=1是相交的,因为直线上的点(5,0)在椭圆内,对照选项故选D。

10.A 【解析】f(x1)+f(x2)2=lg(x1x2)2=C,从而对任意的x1∈[10,100],存在唯一的x2∈[10,100],使得x1、x2为 常数。充分利用题中给出的常数10、100。令x1x2=1 000,当x1∈[10,100]时,x2=1 000x1∈[10,100],由此得C=lg(x1x2)2=32。故选A。

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